f(x)=cosx是偶函式。證：f(-x)=cos(-x) =cosx =f(x) 即：f(-x)=f(x) ∴f(x)=cosx是偶函式。

cosx這個函式為奇函式，具有單調性，分為單調遞增和單調遞減區間，每個段區間都是不同的，在[（2k-1）π，2kπ ]上為單調遞增區間，k屬於Z.在[2kπ，（2k＋1）π]上為單調遞減區間，k屬於z

。觀察fx等於cosx時可以利用相形結合法，也可以將函式代入上方單調區間內。綜上所述，fx等於cosx為增函式。

是偶函式。f（x）＝f（－x）＝cosx＝cos（－x）

cosfx是偶函式。

對於函式y=f(u)，u=g(x)，其複合函式y=f(g(x))。只要內層函式u和外層函式f中有一個是偶函式，則複合之後一定是偶函式；只有當內層函式u和外層函式f全是奇函式時，複合之後才是奇函式。由於cosx為偶函式，fx為奇函式，所以，cosfx是偶函式。