三元隱函式求偏導數

求導過程基本上是一樣的對整個式子F(x,y,z)=0分別對x,y,z求偏導數再進行轉換即可

求三元函式偏導數使用隱函式求導法則。

多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用。

x方向的偏導：

設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數。

記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。

y方向的偏導：

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。

z=f(u,v,w)是個三元函式，f1表示f對第一個變數u的一階偏導，f12表示f1對第二個變數的一階偏導，也就是f對第一、二個變數的二階混合偏導。