設∠AMB=θ,則∠AMC=π-θ.

在三角形AMB中,應用餘弦定理得：

AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……①

在三角形AMC中,應用餘弦定理得：

AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ)

因M為BC邊中點,BM=MC,上式可化為：

AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……②

①②兩式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).

中線定理是一種數學原理

指的是三角形一條中線兩側所對的邊平方和等於底邊平方的一半與該邊中線平方的兩倍的和

拓展資料：

中線定理（pappus定理），又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。

特殊的中線定理-----直角三角形斜邊中線定理：

直角三角形斜邊中線定理是數學中關於直角三角形的一個定理，具體內容為：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。