把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方，設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，那麼可以證明：B=X⁻¹AX，那麼定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X⁻¹AX ，那麼說A與B是相似的(是一種等價關係)。
如果存在可逆矩陣X使A與一個對角矩陣B相似，那麼說A可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，並且A相似於對角矩陣B，那麼令X為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣
把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方，設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，那麼可以證明：B=X⁻¹AX，那麼定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X⁻¹AX ，那麼說A與B是相似的(是一種等價關係)。
如果存在可逆矩陣X使A與一個對角矩陣B相似，那麼說A可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，並且A相似於對角矩陣B，那麼令X為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣