y=sinxsin1/x的間斷點為0是第一類可去間斷點。 　　因為 　　lim(x->0)sinxsin1/x=0 　　極限存在。 　　間斷點簡介： 　　設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一： 　　（1）在x=x0沒有定義； 　　（2）雖在x=x0有定義，但x→x0 limf(x)不存在； 　　（3）雖在x=x0有定義，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0), 　　則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

當x趨近於0的時候，1/x趨近於無窮，無窮的sin值可以是-1到1的任何數，所以導致函式y=sin1/x在x=0處沒有極限，所以sin1/x不是無窮小量。

x越接近於1，1／x的值就越大。但正弦函式的週期是固定的，所以對x來說，x越接近0，正弦函式的變化速度就越快，但幅度一直在－1到1之間不會減小。

就是說，sin1／x不是無窮小的原因是幅度一直不減，但變化越來越劇烈，所以不但不是無窮小，而且不會收斂，沒有極限。