定國公是一個公爵爵位，世襲的意思是這個爵位可以代代繼承。

爵位，大致和外國的公爵一樣。比王低點、反正很大很大~

國公 爵位名。古代五等爵中有“公爵”，位第一。晉代始有“開國郡公”、“縣公”之稱，歷代沿置不革，北周封皇子為國公。隋封爵有國公，位次郡王，高於郡公，沿襲至明。明以後去“開國”兩字。宗室封爵，唐、宋、遼、金四代亦有“國公”之稱。清代有鎮國公與輔國公，次於貝勒、貝子，高於鎮國將軍與輔國將軍。

封爵名。 隋 始置。自唐至明皆因之。《隋書·百官志下》：“國王、郡王、國公、郡公、縣公、侯、伯、子、男，凡九等。” 唐 元稹 《贈太保嚴公行狀》：“階崇金紫，爵極國公。”《宋史·職官志三》：“列爵九等：曰王，曰郡王，曰國公，曰郡公，曰縣公，曰侯，曰伯，曰子，曰男。

徐增壽是徐達的小兒子，同時也是燕王朱棣妻弟，即他的姐姐是燕王妃。　

徐增壽憑藉家世和自身的能力做到了五軍都督府的左都督。建文帝懷疑燕王朱棣有謀反之心。徐增壽多次以家人擔保燕王朱棣不可能造反。但其後徐增壽多次將兵力部署等軍事情報提供給燕王軍，導致燕王軍多次反敗為勝，影響了戰爭走向。建文帝發覺後大為震怒，不能忍受臣子的背叛，下令將他當場誅殺。

　 燕王朱棣即位後，徐增壽被追封為武陽候，後又被封為定國公，由他的兒子徐景昌繼承。徐增壽這一系後跟隨著明朝朝廷一起前往北京，直到明代末期。因此徐家分為南北京兩支，魏國公定國公兩國公的勳貴地位。

徐是朱棣的小舅子，嚴重懷疑物件。估計透過風報過信，當這種君臣關係本身就不好辦，朱棣勝了還是皇帝的小舅子，輸了不知道會不會株連牽聯物件。和朱允文一派，允文輸了估計姐夫不會放過他，分兩派叔叔的小舅子也不知道會不會和自己一心！這種關係很尷尬，也很危險。