函式y＝2的x次方是指數函式，該函式在R上單調遞增。

函式f(x)＝2^x在定義域(-∞，+∞)上是增函式。證明：在(-∞，＋∞)上任取x1，x2且令x1<x2，因為f(x1)-f(x2)＝2^x1-2^x2<0，所以f(x1)<f(x2)。所以y＝2^x在(-∞，＋∞)上是增函式。一般結論：y＝a^x，當a＞1時，函式為增函式，圖象自左至右上升。當0＜a＜1時，函式為減函式，圖象自左右下降。

由題意，即求函式f(x)=2＾x(x∈R)的單調性，求解過程如下：

1)方法一，定義法：∀a,b∈R，且a<b。有f(a)-f(b)=2＾a-2＾b<0，即f(a)<f(b)。∴函式f(x)是R上的增函式。

2)方法二，導數法：

∵f(x)=2^x ∴f'(x)=2^x㏑2>0 ∴函式f(x)是R上的增函式。

3)方法三，影象法：根據數形結合思想，畫出函式f(x)的函式影象，由影象易知，函式f(x)是R上的增函式。