間斷點在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。

可微與連續的關係：可微與可導是一樣的。

可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積。

可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導。

可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導的條件：

如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。

1、導數無窮大，屬於不可導的情況之一。就和極限無窮大屬於極限不存在的情況之一一樣。

2、對於一元函式而言，不連續的點必然不可導，這點可以直接從導數的定義公式中得出結論。

3、不可導的情況有：1）左右導數中至少有一個是無窮大（含+∞和-∞）2）左右導數都存在，但是不相等。3）各種各樣的不連續點，無論是可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點，無限震盪間斷點，都是不可導的。

導數不存在的點意思是指如果函式在一點導數不存在，則稱函式在該點不可導，因此導數不存在的點與不可導點的沒有區別。