積分上限為無窮時，先計算上限為a的積分，然後對所求的積分當a趨於無窮計算極限即可。

上限無窮大的變限積分，先不管上下限，先把原函式寫出來，然後此時的原函式當變數取無窮大的時候就相當於是取極限為一個定值。

積分下限為a，下限是g(x) 那麼對這個變上限積分函式求導， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)對x求導。

即g'(x) 所以導數為f[g(x)]*g'(x)這裡的意思就是積分下限為a，下限是g(x)，那麼對這個變上限積分函式求導，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)對x求導，即g'(x)所以導數為f[g(x)] *g'(x)。

積分變限函式是一類重要的函式，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函式是產生新函式的重要工具，尤其是它能表示非初等函式，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函式除了能拓展我們對函式概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。

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反常積分總共就分兩類：

1、積分上下限無界。

2、積分割槽域有界，函式在邊界有暇點。

針對第二類，有如下的計算技巧。

∫baf(x)dx∫abf(x)dx，設在(a,b]上，在a處是暇點。

limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ，則積分收斂。

設在[a,b)上，b處是暇點。

limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1)limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1) ，則積分收斂。