能被11整除，那麼你的奇數位的和-偶數位的和=11的倍數若=0.即3，4，7或3，5，6為偶數位此時一共有（4*3*2*1*3*2*1）*2=288種若=11這是取不出來的。若=22這也是取不出來的

首先我們要明確能被11整除的數的特徵：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。

分析題目，因為是7位數，所以奇數位有四位，偶數位有三位。1,2,3,4,5,6,7奇數位相加最大等於4+5+6+7=22,偶數位相加最小等於1+2+3=6，兩者相減=16 <11*2=22,也就是說這個數奇數位減偶數位最大隻能是11的一倍，即11。 

奇數位相加最小等於1+2+3+4=10，偶數位相加最大等於5+6+7=18，兩者相減等於-8。可以推出這個數奇數位減偶數位最小隻能是11的0倍，即0。

現在問題轉換為1-7這七個數分成三個數和四個數兩組，求差分別為0和11的可能組合有幾種。

因為七位數字互不重複，假設該數為abcdefg，計算得奇數位之和=a+c+e+g，偶數位之和=b+d+f。根據題意可得：

（a+c+e+g）-(b+d+f)=0/11

a+b+c+d+e+f+g=28

兩式相減，得出2（b+d+f）=28或者17  

因為2*任何整數都是偶數，排除17這個答案。 即偶數位相加等於14。

代入得到如下幾種可能，偶數位是 1-6-7或者2-5-7或者3-4-7。

分隔線（這道題好複雜）

接下來用排列組合知識+插空法計算所有的可能。共有3*2*1*4*3*2*1*3=432個滿足要求的七位數。

用1至7可以組成576個沒有重複數字，且能被11整除的七位數。

一個多位數奇位數字的和與偶位數字和的差能被11整除，則這個多位數能被11整除。一個七位數，奇位數字有4，偶位數字有3個。1+2+…+7等於28，要滿足題意只能是奇位數字和為14，偶位數字和也是14。3 4 7、2 5 7、1 6 7、3 5 6有四種組合，再進行排列計算，結果是576。謝謝！