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  • 1 # 隨性自由的餅乾2v

    ,1. 稀疏矩陣的概念

    在矩陣中,若數值為0的元素數目遠遠多於非0元素的數目時,則稱該矩陣為稀疏矩陣。與之相反,若非0元素數目佔大多數時,則稱該矩陣為稠密矩陣。

    2. 稀疏矩陣的特性

    稀疏矩陣其非零元素的個數遠遠小於零元素的個數,而且這些非零元素的分佈也沒有規律。

    稀疏因子是用於描述稀疏矩陣的非零元素的比例情況。設一個n*m的稀疏矩陣A中有t個非零元素,則稀疏因子δδ的計算公式如下:δ=tn∗mδ=tn∗m(當這個值小於等於0.05時,可以認為是稀疏矩陣)

    3. 稀疏矩陣的壓縮儲存

    儲存矩陣的一般方法是採用二維陣列,其優點是可以隨機地訪問每一個元素,因而能夠較容易地實現矩陣的各種運算,如轉置運算、加法運算、乘法運算等。但對於稀疏矩陣來說,採用二維陣列的儲存方法既浪費大量的儲存單元用來存放零元素,又要在運算中花費大量的時間來進行零元素的無效計算,顯然不科學。所以必須考慮對稀疏矩陣進行壓縮儲存。

    對稀疏矩陣進行壓縮儲存的一種較好的方法是:只儲存在矩陣中極少數的非零元素,為此必須對每一個非零元素,儲存它的下標和值。可以採用一個三元組Trituple<script type="math/tex" id="MathJax-Element-4"> </script>來唯一地確定一個矩陣元素。因此,稀疏矩陣需要使用一個三元組陣列(亦稱為三元組表)來表示。

    可以仿照對稱矩陣的壓縮儲存,可用一維陣列B儲存稀疏矩陣A(這要區分兩種儲存方式:行優先方式和列優先方式)。

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