導數的定義是在一給定的鄰域，當自變數X在X0處有該變數△X時，相應地函式有該變數△Y，兩個該變數相除，當△X趨於0時,兩個該變數之比的極限存在.。斜率的實質就是Y/X，兩個的實質是一樣的。

如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。

假設已知切點是（c，d），導數方程是y=f（x）斜率k的求解方法：k=f（c），即把切點的橫座標代入導數方程，此時得到的數字就是斜率切線方程的求解方法：切線方程的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率（在上面已經求得），b是截距。我們只需要把切點座標代入切線方程的一般形式，便可以把b求出。最後，把k和b的數值代入y=kx+b，就可以得到切線方程。拓展內容：導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。