從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。

作法

編輯

角平分線作法

方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 於點M，N。

2.分別以點M，N為圓心，以大於1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交於點P。

3.作射線OP。

則射線OP為角AOB的角平分線。

證明：連線PM,PN

在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

當然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規作圖的方法供參考。

方法二：1.在兩邊OA、OB上分別擷取OM、OC和ON、OD，且使得OM=ON，OC=OD；

2.連線CN與DM，他們相交於點P；

3.作射線OP。

則射線OP為角AOB的角平分線。