如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序實數對（x.y），使　p=xa+yb。

在共面向量定理中，條件的必要性，實質上就是平面向量的基本定理，即向量p總可以用向量a與b去表示，而且這樣的實數對x、y是唯一的。

當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實質上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用於判定時，還需證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內。

擴充套件資料：

”共面向量定理“的得出基於數學中的向量是自由向量這一意識，即用有向線段表示向量時，它的起點是任意的，也就是說所有大小相等、方向相同的有向線段無論起點如何，都表示相等的向量，因此為了研究問題的方便，才把向量作適當平移。應該注意的是雖然向量可以用有向線段來表示，但不是說向量就是有向線段。

向量與數量不同，數量可以比較大小，但向量卻不能，而向量的模則可以比較大小。向量具有“數”與“形”的雙重身份，兼具代數的嚴謹與幾何的直觀，要正確理解向量加法、 減法與數乘運算的幾何意義。

與平面向量類似。設a、b、c是三個空間向量，則它們共面的一個充要條件是:存在不全為零的實數p、q，使得c=pa+qb。

共面向量定理：

如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是:存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by