幾何領域的拋物線焦點弦弦長公式定義：如果一條傾斜角為α的直線過拋物線焦點F，並交拋物線於A。B兩點，則AB的長度為2P/（sinα）2（即2P除以sinα的平方）推導過程：設兩交點A（X1，Y1）B（X2，Y2）(y2-y1)/(x2-x1)=tanα|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]設直線l為y=tanαx+b且過點（p/2，0)即直線為y=tanαx-ptanα/2聯立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0那麼(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4那麼|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2

拋物線 焦點弦公式2p/sina^2 證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點F(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於A（x1,y1),B(x2,y2) 聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^

2 由拋物線定義，AF=A到準線x=-p/2的距離=x1+p/2, BF=x2+p/2 所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a 。