1.求證：三角形中大邊對大角。 已知：⊿ABC中，AB>AC. 求證：∠ACB>∠B. 證明：在AB上擷取AD=AC，連線CD，則∠ADC=∠ACD； ∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大於任何一個和它不相鄰的內角） ∴∠ACD>∠B;(等量代換） 又∵∠ACB>∠ACD;(整體大於部分） ∴∠ACB>∠B.(不等式的傳遞性） 【也可延長AC至E,使AE=AB,連線BE.證明略.】 2.求證:三角形中大角對大邊。 已知：如上圖，⊿ABC中，∠ACB>∠B. 求證：AB>AC. 證明：在∠ACB內部作∠BCD=∠B，則DB=DC； ∵AD+DC>AC;(三角形兩邊之和大於第三邊） ∴AD+DB>AC.(等量代換） 即AB>AC.

結論正確。三角形任意兩邊之差小於第三邊，任意兩邊之和大於第三邊。兩小邊之和只有大於第三大邊，兩大邊之差＜第三最小邊，才能組成一個三角形。

比如三角形的三條邊分別是345，3+4＞5，5-4＜3,又比如三條邊分別是10.1, 9，12.8,10.1+9＞12.8,12.8-10.1＜9