對有積分上下限函式的求導的公式:[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0等。[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0。

所謂“積分變限函式”就是用定積分定義的函式，其中自變量出現在積分的上限或下限。

在講牛頓-萊布尼茨定理時，我們用定積分對一個連續函式f(x)函式，定義了一個這樣的函式：由於這個函式的自變數x在積分上限，我們稱這樣的函式為“積分上限函式”。在微積分裡證明瞭：這個積分上限函式是f(x)的原函式，或者說，f(x)是這個積分上限函式的導數。這個結論直接導致了微積分基本定理：牛頓-萊布尼茨公式。

這是冪函式的積分規律:

1、被積函式的冪加1：

2、然後將加了1之後的冪做分母；

3、代入上限的值減去代入下限的值就是答案。

這些在所有的微積分書上都有證明，在這裡是講不清的，需要講很長時間，有問題，可以Hi我。

這種積分的例子，舉例如下：

∫xdx (從1積到2)= ?x2(從1積到2)=?(4-1)=3/2

∫x2dx (從1積到2)= ?x3(從1積到2)=?(8-1)=7/3

∫x3dx (從1積到2)= ?x?(從1積到2)=?(16-1)=15/4

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高數定積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

　　7）∫cosxdx=sinx+c

　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

　　10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

　　15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c

定積分公式如下圖