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1 # c7h5o6n3
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2 # 思考思考的動物
回答:不是!
因為過程錯誤,結果也可能正確,例如:
顯然,這樣約分是錯誤的過程,但是結果7/8(有計算器為證)卻是正確的。
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但是,反過來,結果錯誤,則過程一定不正確,因為,過程正確,一定結果正確。
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這裡,必須要強調,並不是任何問題,都可以找到正確的過程,從而得到正確答案的,例如:哥德巴赫猜想。
這裡你會說,那是因為問題難度不大,而時間還不夠!或許哥德巴赫猜想是這樣的,但是有些問題卻是必然無解的,例如:連續統假設。這一點的原因,由哥德爾不完備定理支援。
在一個系統中,沒有自相矛盾,叫做自洽,任何問題都可以有答案,叫做完備。哥德爾證明:包含算術系統的數學系統,不能同時,自洽和完備。
自相矛盾 和 有問題無解,兩害取其輕者,數學選擇後者。在ZFC公理系統下,只能做到自洽,而,連續統假設,正是那種無解的問題,即,我們既不能證明其正確,也不能證明其錯誤。
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那麼有沒有,即自洽又完備的系統呢?有,這就是,一階形式邏輯。所謂一階,就是自己不能判斷自己,否則就是高階邏輯,例如,
命題:這句是假話。
如果,這命題是真的,那麼這句是假話,從而命題假。矛盾!如果,命題是假的,那麼這句是假話是假的,於是就是真話,從而命題真。矛盾!所以,這個命題 由於是高階邏輯,而無解。
正是因為,一階形式邏輯,有如此良好的性質,才被廣泛用於數學和科學當中。
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以上的回答,僅僅限於數學,在現實生活中,人們並不完全遵守數學,因此可能有更廣泛的答案。
(補充)
要得到開頭那個巧合也不難,可以設,約分數為x,它有n位,則有:
(7·10ⁿ+x)/(x10+8)=7/8
56·10ⁿ+8x=70x+56
56(10ⁿ-1)=62x
於是得到,
x=28(10ⁿ-1)/31=28·99...99/31=28·9·11...11/31
由於,31是質數,而28 , 9 不被 31 整除,所以為了保證 x 的整數,必須 11...11 被 31 整除。
經過嘗試,最少15個1,可以被31整除,整除值然後再乘上 28 和 9,就是開頭結果了。
(補充2)
有網友提出:“結果錯誤,則過程一定不正確”,這句話有問題。並以反證法舉例。其實,這句話的前提是 數學系統 必須是 自洽的,否則系統都有問題,過程再正確也不能保證 結論無矛盾。
反證法的本質是:要證明 A 不好證明,於是將 非A 作為假設 加入當且系統,然後推匯出矛盾,這說明 非A 使得 系統不自洽,即,非 A 在系統中不成立,為假,然後根據 形式邏輯的排中律,得到 A 為真,A 成立。
但是,反證法不應該理解為:是從錯誤前提經過正確的推導得到了錯誤的結論。
其實,對於數學來說,永遠無法判斷前提(公理)是錯誤還是正確的。數學僅僅是:公理經過正確推導得到定理的過程。數學只能證明 公理之間無矛盾,不能證明公理正確或者錯誤。
數學不可能支援:從錯誤前提 經過正確過程 得到錯誤結果。並且 還能 由錯誤結果 反推 前提錯誤。數學可以從 非A → 非B ,但這不是 從 A 錯誤 → B錯誤,而且 非A → 非B 成了也 只能得到 B→A,不可能得出 非B → 非A。
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3 # 寡人OK
從邏輯上講,似乎是這樣,也說得通,這倒不奇怪。但是數學老師忽略了一個事實,就是負負得正。要是過程錯兩次,有可能碰巧是對的。儘管在邏輯上不縝密,但碰巧就對了,這樣的可能性不是沒有,是不?
回覆列表
過程錯了說明沒有掌握知識點,所以即使答案恰好正確也算作錯誤是沒問題的。不用光看著那點分,關鍵是看腦子裡記住了什麼