設x1、x2為函式上的點，且滿足x1<x2<0則f(x1)-f(x2)=1/(1-x1)-1/(1-x2)=((1-x2)-(1-x2))/(1-x1)(1-x2)=(x1-x2)/(x1*x2-x1-x2+1)因為x1<x2所以x1-x2<0因為x1<x2<0所以x1*x2>0,-x1-x2>0,所以x1*x2-x1-x2+1>0所以f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2)所以函式f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函式

lim1－(1/x)^x

=lim1－x^(－x)

=lim1－1/x^x

當x→+∞時極限為1

x=0時，F(x)=√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)+x]=(x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)+x]=1/[√(x^2+1)+x]因x>=0，分母中√(x^2+1)，x都是增函式，所以F(x)為減函式；綜上，F(x)在R上都是減函式。