零矩陣，在數學中，特別是線上性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

線上性代數中，對於n階方陣N，存在正整數k，使得N^k=0，這樣的方陣N就叫做冪零矩陣。滿足條件的最小的正整數k被稱為N的度數或指數。

矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。

參照定理：對於每個矩陣A，fA都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣A使得 f= fA。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 A的秩還可定義為fA的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。

矩陣 A稱為 fA的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有一個矩陣與其對應。秩還可以定義為 n減 f的核的維度；秩-零化度定理聲稱它等於 f的像的維度。

擴充套件資料

秩線性對映的推廣：

只有零矩陣有秩 0 A的秩最大為 min(m,n) f是單射，當且僅當 A有秩 n（在這種情況下，我們稱 A有“滿列秩”）。f是滿射，當且僅當 A有秩 m（在這種情況下，我們稱 A有“滿行秩”）。在方塊矩陣A（就是 m= n) 的情況下，則 A是可逆的，當且僅當 A有秩 n（也就是 A有滿秩）。

如果 B是任何 n× k矩陣，則 AB的秩最大為 A的秩和 B的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A），秩（B)) 推廣到若干個矩陣的情況，就是：秩（A1A2...Am)≤min（秩（A1），秩（A2）。

秩（Am)) 證明：考慮矩陣的秩的線性對映的定義，令A、B對應的線性對映分別為 f和 g，則秩（AB)表示複合對映 f·g，它的象 Im f·g是 g的像 Im g在對映 f作用下的象。