做三相相量圖求線電壓的時候,為什麼要畫相對角線求線電壓呢呢?

答：這種問答題能夠寫出來的不多 更是閱讀量小的可憐。以下為個人對三相相量圖的理解。

做三相相量圖有兩種表示方法。正弦量的旋轉矢量表示法

①利是三角函式解析式,如i = Imsin (ωt +ψ),這是正弦量的基本表示法。另一種用波形圖來表示，它們均能正確無誤地表達正弦量的三要素。但在交流電路的分析和計算中,例如求某個節點上的電流關係,串聯電路中求各元件上的電壓關係,使用上述兩種方法會顯得相當繁瑣,結果還不易正確。現在介紹另一種正弦量的表示法旋轉矢量表示法。運用它能使電路的分析和計算變得比較簡便。

正弦量的旋轉矢量表示法

用旋轉矢量表示正弦量的方法如下:以電流的i =Iₘsin(ωt + ψ)為例。在直角座標中畫一旋轉向量(有方向的線段),規定其長度為電流的極大值,它的初始位置(t = 0時的位置)，在直角座標系上分別作出i₁和i₂的I₁ₘ和I₂ₘ，然後把I₁ₘ和I₂ₘ分解為水平分量和垂直分量。

例如：已知iᴀ= Iₘsin (ωt + 0°),iʙ=Iₘsin (ωt - 120°)，ic=Iₘsin (ωt + 120°),求i= iᴀ+ iʙ + ic,並作出iᴀ、iʙ、iᴄ的波形圖

解:在直角座標上分別作出iᴀ、iʙ、iᴄ的旋轉向量Iᴀₘ、Iʙₘ和Icₘ，見圖所示。

首先求Iᴀₘ和Iʙₘ之和Im,由於3個電流幅值相等,相位互差120°,故△OBD為一等邊三角形,Iₘ= Iᴀₘ 在相位上Iₘ滯後於Iᴀₘ60°。然後再求和Iₘ和Icₘ之和。由圖可見,Iᴄₘ和Iₘ兩者之間大小相等，相位差為180⁰，所以Iᴄₘ+Iₘ=0。

由上題可知道，三個幅值相等而相位互差120⁰的正弦量，無論是瞬時值的代數和還是極大值（或有效值）的向量和均為零。

由於在實際問題中討論的往往是正弦量的有效值,所以,為了方便起見,在作向量圖時,常取向量的長度等於正弦量的有效值。顯然,在這種情況下,不同瞬間向量在Y軸上的投影,就不再代表它的瞬時值了。為了和有效值相區別,在教材中旋轉向量簡稱向量,均用大寫字母上加“→”表示。如U→代表電壓向量的有效值。

知足常樂2022.5.26日於上海

昨天在畫相量圖的到線電壓的時候突然迷茫了下，為啥要使用對角線來求現電壓？忘記了為什麼要這麼畫，又認真查了下資料，已經找到答案，再和大家分享下。首先下面圖1，這個是正相序的相量圖，畫的還是比較標準的，有需要的可以收藏下。下面我就從我的知識分享下為什麼這麼畫，從最初的相電壓相量圖開始畫，到最終演變為線電壓的相量圖。還可以瞭解線電壓與相電壓的關係。

圖1：線電壓相量圖-這個圖還是很標準的，有需要可以收藏下

答案：首先我們先來看相電壓的相量圖（圖2），這次是以三相平衡的正相序來分析。看下圖：

圖2：相電壓相量圖

圖2所示的三個正相序的相電壓。此時A相電壓相量初相角為0°，B相滯後A相120°，C相滯後B相120°，所以在圖中表示為順時針旋轉120°。同樣我們也可以理解為C相電壓相量超前A相電壓120°，所以逆時針旋轉120°。三個相電壓大小相等，各相差120°，是平衡的。

下面我們來看線電壓,使用相電壓相量圖來求線電壓，看圖3：

圖3：使用相量圖求線電壓

我們以線電壓UAB 為例，在相量圖上，我們求UA到UB的電壓，就相當於它們的箭頭相連，如上圖3所示的黃色線段，箭頭指向UA。這一段代表的就是現電壓UAB。結合三個相電壓的特點，我們運用三角函式的知識，可以求解出線電壓的大小。

下面我們就用三角函式來計算現電壓的值，看下圖4：

圖4：利用相量圖計算線電壓

如圖4所示，AB兩相的電壓夾角為120°，三相平衡所以且兩個相電壓大小相等，所以我們確定AB兩個相電壓和線電壓UAB組成的三角形為等腰三角形。作出該等腰三角形的高（圖3黑色線），所以等腰三角形被平分為兩個直角三角形。AB兩相的120°角已經被平分為兩個60°角，假設相電壓=1，根據三角 函式求sin60°=0.866*1，由於等腰三角形被平分需要乘以2，所以UAB=0.866*1*2=1.732=根號3.

看了上面的過程，是不是知道了1.732是怎麼計算出來的。下面我們看下一個問題：

我們都知道，在相量的座標平面體系中，相量是可以平移的，只要相量的方向和長度不發生改變，相量就不變，所以我們可以把線電壓移到平面的任何地方，例如圖4所示的線電壓UAB ，把它的起點移到座標中心點，我們就得到了圖1的最終相量圖結果。

至於在實際作圖中使用對角線畫圖，這個結果與利用三角形求線電壓結果是一樣的，大家可以畫圖驗正下。使用對角線畫圖我認為是在利用三角函式求解後總結出來的使用方法，可以相互印證。

我們應該學會電壓位形圖和電流向量圖。確定座標基準後把複數平面上的點都對應電路中的一個點，這樣的電壓關係圖叫《位形圖》。而電流用的是向量圖，標在電壓位形圖上。這樣對電路的分析研究最方便。