比如圓（x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)
是圓心為O(a,b),半徑為r的圓。
直線l與圓相交於A,B兩點，AB為圓O的弦。一直直線l的方程mx+ny+p=0(m/=0orn/=0)
求弦AB的長。
解：方法一：聯立圓的方程和直線的方程，
接觸這個二元二次方程組的解（x1,y1)和（x2,y2)
該解就是二者的交點座標
A(x1,y1),B(x2,y2)
然後根據兩點距離公式，AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2
求出AB的長度。
方法二：取AB中點C,連線OC,OA,OB,
在三角形OAB中，OA=OB,AC=BC
Oc垂直AB,而且OC平分角AOB,(等腰三角形三線合一）
OA=r,透過圓心O(a,b)和直線方程mx+ny+p=0
計算dol=/ma+nb+p//(a^2+b^2)^1/2
即OC,因為OC垂直於AB，C為垂足，所以O到直線l的距離就為OC的長度，
OC=dOl
然後AC=1/2AB,
AC^2+OC^2=OA^2
AC^2=OA^2-OC^2=r^2-(ma+nb+p)^2/(a^2+b^2)
求出AC
然後AB=2AC
求出弦AB
兩種方法都能計算；。
第二種方法比較好。
第三種方法。。
把mx+ny+p=0
ny=-mx-p
y=-m/nx-p/n
代入圓的方程，
得出關於x的一元二次方程。
然後設A（x1,y1),B(x2,y2)
解出x1+x2,x1x2
y2-y1=-m/nx2-p/n-(-m/nx1-p/n)=-m/nx2-p/n+m/nx1+p/n
=-m/n(x2-x1)
AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+m^2/n^2(x2-x1)^2
=(1+m^2/n^2)(x2-x1)^2
=(1+m^2/n^2)[(x2+x1)^2-4x1x2]
然後把數值代入，即得出AB^2的值，然後再開方得出AB的長度。
比如圓（x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)
是圓心為O(a,b),半徑為r的圓。
直線l與圓相交於A,B兩點，AB為圓O的弦。一直直線l的方程mx+ny+p=0(m/=0orn/=0)
求弦AB的長。
解：方法一：聯立圓的方程和直線的方程，
接觸這個二元二次方程組的解（x1,y1)和（x2,y2)
該解就是二者的交點座標
A(x1,y1),B(x2,y2)
然後根據兩點距離公式，AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2
求出AB的長度。
方法二：取AB中點C,連線OC,OA,OB,
在三角形OAB中，OA=OB,AC=BC
Oc垂直AB,而且OC平分角AOB,(等腰三角形三線合一）
OA=r,透過圓心O(a,b)和直線方程mx+ny+p=0
計算dol=/ma+nb+p//(a^2+b^2)^1/2
即OC,因為OC垂直於AB，C為垂足，所以O到直線l的距離就為OC的長度，
OC=dOl
然後AC=1/2AB,
AC^2+OC^2=OA^2
AC^2=OA^2-OC^2=r^2-(ma+nb+p)^2/(a^2+b^2)
求出AC
然後AB=2AC
求出弦AB
兩種方法都能計算；。
第二種方法比較好。
第三種方法。。
把mx+ny+p=0
ny=-mx-p
y=-m/nx-p/n
代入圓的方程，
得出關於x的一元二次方程。
然後設A（x1,y1),B(x2,y2)
解出x1+x2,x1x2
y2-y1=-m/nx2-p/n-(-m/nx1-p/n)=-m/nx2-p/n+m/nx1+p/n
=-m/n(x2-x1)
AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+m^2/n^2(x2-x1)^2
=(1+m^2/n^2)(x2-x1)^2
=(1+m^2/n^2)[(x2+x1)^2-4x1x2]
然後把數值代入，即得出AB^2的值，然後再開方得出AB的長度。