根據矩陣的性質,若矩陣A×矩陣B=矩陣C,那麼C的逆矩陣等於B的逆矩陣×A的逆矩陣.

如果A和B可交換,即AB=BA=E,那麼你的問題就是成立的.

AB的逆＝B逆*A逆 兩邊同取det 由任意2個方陣C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出結果成立 當然 既然是det是數 就可以有乘法交換律成立了。

另一種理解 （如果你暫時不承認上述那個C D的定理的話）

既然可逆 那麼必然可以有(I(r)....)的左乘有限個行變換和右乘有限個列變換

組合成 而初等變換誰學過線性方程組的同解變形的都知道 他不改變RANK 然後在同取det 就可以知道 兩邊成立

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣(簡稱A逆)，而A則被稱為可逆矩陣，其中E為單位矩陣。

所以矩陣A乘以矩陣A的逆矩陣，即得單位矩陣E的意思。