圓的半徑的性質：

在同一個圓內，所有的半徑都相等。

圓的一條切線和與之相交的半徑垂直。

同圓或等圓的半徑是直徑的一半；直徑是半徑的2倍。

半徑相等的兩個圓的面積相等。

圓具有的性質:1、圓是定點的距離等於定長的點的集合2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等。 圓是一種幾何圖形,指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個給定的點稱為圓的圓心。

性質一：

在同一個圓中直徑的長度是半徑的2倍，可以表示d=2r或r=d/2

證明：設有直徑AB,根據直徑的定義，圓心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r

並且，在同一個圓中弦長為半徑2倍的弦都是直徑。即若線段d=2r（r是半徑長度），那麼d是直徑。

反證法：假設AB不是直徑，那麼過點O作直徑AB',根據上面的結論有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B（等邊對等角）

又∵AB'是直徑，∴∠ABB'=90°（直徑所對的圓周角是直角）

那麼△ABB‘中就有兩個直角，與內角和定理矛盾

∴假設不成立，AB是直徑

性質二：

在同一個圓中直徑是最長的弦。

證明：設AB是⊙O的直徑，CD是非直徑的任意一條弦，則可證明AB>CD恆成立。

連線OC、OD，根據圓的定義，OA=OB=OC=OD=半徑

∵CD不是直徑

∴CD不經過圓心O，即O、C、D三點可以構成三角形

在△OCD中，根據三角形三邊關係可知OC+OD>CD

∵OA=OB=OC=OD

∴OA+OB>CD

即AB>CD