首先分別求出已知直線的方向向量： L1=（1，2，1） L2=（0，1，1） 顯然L1和L2均平行於待求平面，所以根據向量叉積的幾何性質，二者的叉積垂直於待求平面，也就是其法向量n： n=L1×L2=（1，-1，1） 同時注意待求平面過原點（0，0，0），列出點法式方程： 1(x-0)-1(y-0)+1(z-0)=0 即x-y+z=0

1、平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直。

2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。

3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。

直線與平面垂直的定義：

平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。

首先,直線到平面的距離前提是直線和平面平行

其次,求該直接上任意一點到平面的距離,即直線與平面的距離

具體步驟

1.作點P到平面的射影, 即垂線, 垂足為B. 設平面的法向量為n

2. 那麼所求距離就是線段BP的長度, 記作|BP|. 由直角三角形ABP得|BP|=|AP|*cos∠APB

3. 而由向量內積知, 向量AP*向量n = |AP|*|n|*cos = |AP|*|n|*cos∠APB, 得|BP|=|AP|*cos∠APB = ( 向量AP*向量n )/ |n|