方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二：相似法：

∵D是AB中點

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中點

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三：座標法：

設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方的和的2倍。

即，對任意三角形△ABC，設是I線段BC的中點，AI為中線，則有如下關係：

AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2

或作AB^2+AC^2= 

 (BC)^2+2AI^2

透過兩式相減，還可以得到|AB^2-AC^2|=2BC*IH。 （H為垂足）

擴充套件資料：

中線定理即為斯臺沃特定理在中點時的結論，可由斯臺沃特定理直接得出，但是斯臺沃特定理不容易理解。下面有四種比較容易理解的方法。

特殊點、線：五心、四圓、三點、一線：這些是三角形的全部特殊點，以及基於這些特殊點的相關幾何圖形。“五心”指重心、垂心、內心、外心和旁心；“四圓”為內切圓、外接圓、旁切圓和尤拉圓；“三點”是勒莫恩點、奈格爾點和尤拉點；“一線”即尤拉線。

三角形的穩定性使其不像四邊形那樣易於變形，有著穩定、堅固、耐壓的特點。三角形的結構在工程上有著廣泛的應用。許多建築都是三角形的結構，如：埃菲爾鐵塔，埃及金字塔等等。