例如初等函式f(x)=1/x，這個函式的原函式F(x)=ln|x|+c(c是任意常數)，在x=0點處就不連續。x=0點處沒有定義。但是這種間斷點是因為沒有定義的間斷點，屬於定義域不連續導致的函式不連續，而在定義域內是連續的。

初等函式本身並不是連續函式，如f(x)=1/x這樣初等函式也是有間斷點x=0的。但是初等函式的間斷點是因為定義域不連續導致的間斷點。在定義域內部是不會存在間斷點的。

初等函式連續性的定義

①點連續：設函式f(x)在

的某個鄰域內有定義，如果

存在，且

，則稱函式f(x)在

連續。

②區間連續：若函式在所定義的區間上每一點連續，那麼稱這個函式在所定義的區間是連續的。根據點連續的定義，要使得函式在區間連續，則該區間必定是開區間，兩端點的連續性考慮左端點有連續，右端點左連續。