1、如果是連續函式 （continuous function）

那麼，在定義域（domain）內的所有點的左右極限都是存在的。

也就是，所有點的左極限、右極限，分別存在，並且相等。並且，

這個極限值就是函式值。

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2、如果是分段函式（piecewise function）

在分段連續的區域內的所有點的左右極限都存在，極限值等於函式值。

對於分段函式的間斷點，就得分別考慮、分別計算。只要連續，左右

極限就存在並相等；只要不連續，無論左右極限存在與否，整體而言

的極限就不存在。

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3、對於定義域的分界奇點（singularity），極限不存在。

分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等. 比如你的例子裡 f（x）在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的