微積分學，數學中的基礎分支。內容主要包括函式、極限、微分學、積分學及其應用。函式是微積分研究的基本物件，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過程特定形式的極限。17世紀後半葉，英國數學家艾薩克·牛頓和德國數學家G.W.萊布尼茲，總結和發展了幾百年間前人的工作，建立了微積分，但他們的出發點是直觀的無窮小量，因此尚缺乏嚴密的理論基礎。

19世紀A.-L.柯西和K.魏爾斯特拉斯把微積分建立在極限理論的基礎上；加之19世紀後半葉實數理論的建立，又使極限理論有了嚴格的理論基礎，從而使微積分的基礎和思想方法日臻完善。

微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。

微積分是與實際應用聯絡著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。

客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。

由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。

含有引數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程。

未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程。

未知函式是多元函式的微分方程稱作偏微分方程。

微積分其實就只有兩種運算，一種是求導(微分)，另一種是求積分。並且其為互逆運算。

導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

微積分是使用與趨於極限有關的無窮程序。為了求微積分函式的解，要有一套應用於變數的正規的數學公式。許多數學家將微積分學分成兩個分支學科。

第一個分支學科是“積分學”，即關於測量長度、面積、體積和其他透過逼近多邊形的形狀來取得的極限值的一般性問題，當變化率已知時用積分學可以找到量。

第二個分支學即“微分學”，研究的是發現曲線族某一特定點的正切線。微積分學確定的是量的變化率。還有其他幾種依靠微積分方法的數學分析形式，如向量分析、張量分析、微分幾何和復變數分析。