向量與z軸垂直，那麼此向量可能在xoy平面上，也可能與xoy平面平行。

意味著空間向量屬於或平行於與xy軸所形成的平面

1、向量A=（x1，y1）與向量B=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0

2、座標角度關係：A與B的內積=|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0

向量垂直證線面垂直：

設直線l是與α內相交直線a，b都垂直的直線，求證：l⊥α證明：設a，b，l的方向向量為a，b，l

∵a與b相交，即a，b不共線∴由平面向量基本定理可知，α內任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式

∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c

設c是α內任一直線c的方向向量，則有l⊥c根據c的任意性，l與α內任一直線都垂直。



擴充套件資料

向量加法：V×V→V，把V中的兩個元素u和v對映到V中另一個元素，記作u+v；

標量乘法：F×V→V，把F中的一個元素a和V中的一個元素u變為V中的另一個元素，記作a·u .

V中的元素稱為向量，相對地，F中的元素稱為標量 .而V裝備的兩個運算滿足下面的公理（對F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立）：

1、向量加法結合律：u+(v+w)=(u+v)+w,

2、向量加法交換律：u+v=v+u，

3、存在向量加法的單位元：V裡存在一個叫做零向量的元素，記作0，使得對任意u∈V，都有u+0=u，

4、向量加法的逆元素：對任意u∈V，都存在v∈V,使得u+v= 0 .

5、標量乘法對向量加法滿足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；

6、標量乘法對域加法滿足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；

7、標量乘法與標量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；

8、標量乘法有單位元：域F的乘法單位元“1”滿足：對任意v，1·v=v 。