偶函式乘以偶函式還等於偶函式，奇函式乘以奇函式等於偶函式。函式的奇偶性也就是指關於原點的對稱點的函式值相等，這是屬於函式的基本性質，也就是它們的圖象有某種對稱性的一元函式。

偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。

奇函式的性質

1、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

2、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

3、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

4、當且僅當f（0）=0（定義域關於原點對稱）時，既是奇函式又是偶函式。奇函式f（x）在對稱區間上的積分為零。

朋友們，大家好！我們大家應該都知道了偶函式就應該是關於y軸對稱的一種影象，綜上所述，我們大家應該都知道了題目當中所說的偶函式乘以偶函式就應該是一個什麼數的呢，我們大家數學當中的知識點就可以知道了應該是偶函式，因為只有奇數沒有

偶函式乘以偶函式是偶函式

奇函式性質

1、圖象關於原點對稱

2、滿足f(-x) = - f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性一致

4、如果奇函式在x=0上有定義,那麼有f(0)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

偶函式性質

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f(-x) = f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式,那麼有f(x)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

證明：設F(x)=f(x)g(x)（1）若f(x)和g(x)均為偶函式，則有f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)，因此F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=F(x)，第一問得證（2）若f(x)和g(x)均為奇函式，則有f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)，因此F(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=F(x)，