二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小.當a＞0時,二次函式影象向上開口；當a＜0時,拋物線向下開口.|a|越大,則二次函式影象的開口越小.決定對稱軸位置的因素　　一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置.當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小於0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異,即當a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.事實上,b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值.可透過對二次函式求導得到.決定二次函式影象與y軸交點的因素　　常數項c決定二次函式影象與y軸交點.二次函式影象與y軸交於（0，c)

二次函式 y=ax²+bx+c影象是一條拋物線 。拋物線的頂點座標是(-b/2a , (4ac-b²)/4a ).。拋物線的影象關於直線 x=-b/2a對稱 。

當a大於零 ，拋物線的開口向上 。當a小於零 ，拋物線 的開口向下 。

當a大於0，x=-b/2a時，y有最小值 (4ac-b²)/4a。

當a小於0，x=-b/2a時，y有最大值 (4ac-b²)/4a。

拋物線。當a≠0時，對稱軸x＝－b／2a

a決定拋物線的開口方向，a的絕對值決定開口大小，a,b決定對稱軸的位置，c決定拋物線與y軸的交點位置。

y＝ax＾2＋bx＋c，a，b，c數值個別影響如下：

平方項係數a，決定拋物線兩種性質。

1.a＞0開囗向上，a＜0開口向下。

2. a絕對值越大，拋物線開口越窄小。

一次項係數b決定頂點座標的位置。

例如：b＝0，則頂點座標落在Y軸上（0，c）。

若b≠0，則頂點X座標（－b／2a）。

C常數項較單純，僅決定二次函式和Y軸的交點（0，C）。

至於判別式b＾2－4ac＞0，表示和X軸有兩交點，b＾2－4ac＝0，表示和X軸交一點。b＾2－4ac＜0，表示和X軸沒有交點。