矩陣的行列式的含義是有向平行四邊形的面積，由於矩陣求行列式的運算中只涉及乘法和加減法，因此可以證明平行四邊形的面積是整數。

而平行四邊形的面積的一半就是原點和線段圍成的三角形，這些三角形的面積一定為半整數，且有限多個三角形的有向面積相加後一定為多邊形的面積，所以多邊形的面積一定在整數和半整數域（ ）中。

行列式展開每一項是不同行,不同列的,對於一個n階行列式,行取1-n每一行任取一列,且不重複(1行取1,2行就不能取1,以此類推),所以,這樣下來的組合就有n!種,對應的也就是n!項

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另外一種解釋,行列式不是能展開麼?對於n階行列式,可以透過行展開,轉化為n個n-1階的行列式,對於4階行列式,可以轉化為4個3階行列式,一個3階行列式有3!項(這是事實,也是樓主你承認的哦),那麼4個3階行列式不就是4*3!=4!

只有當兩個行列式，只相差一行（或一列）元素不同時，才可以直接相加（相同的行（或列）不變，不相同的行（列），元素分別相加）

矩陣的行列式的含義是有向平行四邊形的面積，由於矩陣求行列式的運算中只涉及乘法和加減法，因此可以證明平行四邊形的面積是整數。

而平行四邊形的面積的一半就是原點和線段圍成的三角形，這些三角形的面積一定為半整數，且有限多個三角形的有向面積相加後一定為多邊形的面積，所以多邊形的面積一定在整數和半整數域（ ）中。