先講二者的關係,數列收斂,則一定有界.但數列有界,不一定收斂.有界的概念是指,如果存在一個正數M,使得數列{an}中所有的項的絕對值|an|≤M,就稱數列有界.無界就是說,對任何一個正數M,都存在某個{an}中的項a0,|a0|>M.無界的例子很多,最簡單的就是an=n這個數列.因為你找不到任何一個正數M使得{an}中每一項都小於等於它,或者說對任何一個正數M,{an}中總有比M大的項.

任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列{An}有下界B，如果同時存在A、B時的數列{An}的值在區間[A,B]內，數列有界。

高數中的有界無界指的是函式的定義域和值域可取的範圍。 如果對屬於某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界. 比如說是y=arctanx，它在整個實數定義域上有界。 你可以很形象地找到兩個界限，一個是y=π/2，一個是y=-π/2，所有函式值超不過這個範圍 如果一個函式有最小值和最大值，那麼肯定是有界。 最大值和最小值就是界。 無界函式最形象的是y=tanx，當x趨近於π/2時，函式值趨近於無窮大。