二項式定理中奇數項和偶數項的二項式糸數和相等，等於2^(n一1)。

對組合數C(n,k) (n>=k)：將n,k分別化為二進位制，若某二進位制位對應的n為0，而k為1 ，則C(n,k)為偶數；否則為奇數。

組合數的奇偶性判定方法為:

結論：

對於C(n,k),若n&k == k 則c(n,k)為奇數，否則為偶數。

證明：

利用數學歸納法：

由C(n,k) = C(n,k-1) + C(n-1,k-1);

對應於楊輝三角：

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

令二項式中所有的字母都等於1,則計算出的結果就等於二項式展開式的各項係數的和.如：（5x-1/根號x）的n次方的展開式各系數之和為M,其中M的演算法為：令x=1,得4^n；二項式係數之和為N,其中N的演算法為：2^n.從而有4^n-2^n=56 解這個方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一個奇數乘以一個偶數,所以2^n=8,有n=3 是概念類的題目,見得多了就會了

(x+1)^n=C(0，n)+C(2,n)+...+C(n-1,n) = C(1,n)+(3,,n)+...+C(n,n)

當x=-1時 所有奇次項變為-的 偶次項還是+的

加起來=0 所以奇數項的二項式係數的和等於偶數項的二項式係數和