兩個向量垂直說明它們的夾角為90度，它們的數量積等於兩向量的模乘以cos 90度，而cos九十度是零，所以如果兩個向量互相垂直，它們的數量積等於零

兩個向量的數量積就是兩個向量的模相乘,再乘以兩個向量夾角的餘弦,因為兩個向量相互垂直,所以兩個向量的夾角為90度,則cos90=0,所以兩個向量的數量積是零。



1兩向量垂直數量積是等於零嗎

如果確定是叉積，那當然不為0。假設你說的垂直就是正交。這裡舉一個例子：(1,0,0)和(0,1,0)是正交的（相互垂直），他們的叉積（也是向量積）是(0,0,1)。向量積，顧名思義，結果是向量不是標量。

兩個正交向量的標量積（內積）才是0。

2兩個向量垂直有什麼公式

一、

①幾何角度關係：

向量A=(dux1，y1)與向量B=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0

②座標角度關係：

A與B的內積=|A|*|B|*cos(A與B的夾角)=0

二、

證明：

①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴充套件到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0成立。