極限的本質核心是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。

此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。



建立的概念：

極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函數理論和極限的思想方法。

然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念，如：

（1）函式在點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。

（2）函式在點導數的定義，是函式值的增量與自變數的增量之比。

（3）函式在點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。

（4）數項級數的斂散性是用部分和數列的極限來定義的。

其實恩格斯在《自然辯證法》和恩格斯在給馬克思的信中對導數和極限概念都有很清晰的闡釋，考慮到題主是希望從哲學上進行解釋，我這裡就引用黑格爾的話，並在此基礎上進行解釋。

黑格爾曾經簡單的論述過極限：“在極限觀念裡，當然包含著變數的質的比率規定這一以前說過的真正範疇。”

從黑格爾的表述中可以得出兩個基本核心內容，一是比率規定，也就是量的關係。比如1/2這個比例關係，它反映的是1/2、2/4、3/6、4/8，也就是n/2n,這樣的數列比例關係。質的比率規定也就是不同於原有函式關係的新的函式關係。下面結合求導過程中的例子加以說明：

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記作：

這是求導過程中的極限概念。首先是函式y=f(x)中的內部因素自變數x在x0處有增量Δx，這是函式內部變數的自身變化，是一分為二的過程。這既是x的自身分裂，因為Δx是不同於x的，但又是從x中分裂出來的。X與增量Δx是處於對立統一之中。因為在這個過程中無論x取什麼數，總是存在著Δx的差異，而“差異就是矛盾。”