1、定義法：利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。其中，變形一步是難點（把與零關係不明顯的式子變為與零明顯的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。二次根式型---分子有理化

2、函式影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。

3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。

函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調遞增或單調遞減） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。

增函式➕增函式＝增函式，

減函式➕減函式＝減函式，，

增函式➖減函式＝增函式，

減函式➖增函式＝減函式，

1、定義法:

　　利用定義證明函式單調性的一般步驟是：

　　①任取x1、x2∈D，且x1<x2；

　　②作差f(x1)－f(x2)，並適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；

　　③依據差式的符號確定其增減性．

　　2、導數法:

　　設函式y＝f(x)在某區間D內可導．如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函式；如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函式