在自然數里，1只有1個因數，即它本身；質數有兩個因數，1和它本身；有9個因數的自然數必然是合數。那麼什麼樣的合數有9個因數呢？

假設合數有兩個不同質因數a、b，它的因數有1、a、b、ab，共4個；

假設合數有三個不同質因數a、b、c，它的因數有1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共8個；

假設合數有四個不同質因數a、b、c、d，它的因數有1、a、b、c、d、ab、ac、ad、bc、bd、cd、abc、abd、acd、bcd、abcd，共16個。

看來合數有四個質數，並且有部分質數相同才能得到9個因數了。

假設合數有四個質因數a、a、b、c，有因數1、a、b、c、aa、ab、ac、bc、aab、aac、abc、aabc，共12個。

假設合數有四個質因數a、a、a、b，有因數1、a、b、aa、aaa、ab、aab、aaab共8個。

假設合數有四個質因數a、a、b、b，有因數1、a、b、aa、ab、bb、abb、aab、aabb，正好9個。

由上，有兩組相同質因數的合數，即會有9個因數。在80以內滿足此條件的數只有：

2*2*3*3=36

答：80以內有9個因數的數是36，包括因數：2、3、4、6、9、12、18、

36。因數個數是奇數個，這樣的數一定是平方數。36=2×2×3×3，因此它是9個因數。因數個數的求法：將一個合數分解質因數，並且用每個質因數的指數加一相乘，就是這個數因數的個數。

比如52=2×2×13，2的次數是2，13的次數是1，就有(2+1)(1+1)=6。因此52的因數個數是6個。