橢圓的標準方程x^2/a^2+y^2/b^2=1

橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ，

注意兩者可以互換噢

橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）。

橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

以橢圓為例,橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)

設直線l與橢圓交於A(x1,y1),B(x2,y2),中點N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

兩式相減 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用類比的方法可以求出雙曲線中點弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

拋物線中點弦斜率 p/y0

我用一個較怪的方法做出來的

x=（2CD-BE）/(B^2-4AC),y=（2AE-BD）/(B^2-4AC)

方法（沒上大學可能看不懂）:

就是方程兩邊對x求導,得到y‘= -（2AX+D+BY）/（BY+2CY+E）,分別令分母分子等於零得到方程組2AX+D+BY=0,BY+2CY+E=0,得到的x,y就是幾何中心座標,

這樣做的原因是,你可以想一下,任意一個橢圓 “斜率相同” 的切線都有2條,而切線斜率相同的兩個切點的連線一定經過幾何中心,那麼只要得到兩條這樣的直線,在求聯立求交點就是幾何中心,不妨取斜率為零和不存在的兩種,當斜率為零時分子等於零,得到一個方程,也就是說,橢圓上的點（前提在橢圓上）的座標只要滿足這個方程,那麼在這點的切線斜率就為零,也就是既滿足橢圓方程又滿足分子等於零的方程的點恰好是切線斜率為零的點,這個直線方程過這兩個點,所以易知,分子等於零的直線方程過幾何中心,同理,分母等於零就是斜率不存在的情況,得到兩條過幾何中心的直線,所以交點為幾何中心