1、先判斷是定式,還是不定式;
2、如果是定式,就直接代入即可;
3、即使代入後,得到的結論是無窮大,無論正負,都寫上極限不存在;
4、如果是不定式,就按照極限計算的特別方法進行計算。
例題:這個函式的極限:lim(x→0)(sinx)^tanx。
lnlim(x→0)(sinx)^tanx
=lim(x→0)ln(sinx)^tanx
=lim(x→0)tanx*ln(sinx)
=lim(x→0)ln(sinx)/cotx
=lim(x→0)(cosx/sinx)/(-1/sin²x)
=lim(x→0)-(cosxsinx)
=0
則lim(x→0)(sinx)^tanx=1。

擴充套件資料
舉例
sinx在x趨向於0時的極限:
首先,證明:當0 的SiNx (不能用來證明微分,否則就成了同義反復因為的SiNx推導的公式應用於此限制)為單位圓中的直角座標系(圓的原點O,一個圓的半徑),交叉軸點XNà的一個點在與切線AB,其中B是在第一象限中的點的圓。
連線OB,圓形橫截面用P為P軸平行的直線Y A點,在x軸的橫Q.連結AP(取悅自己繪製)設定∠POA=*(弧度) ,則OA = OP = 1PQ = OP *罪X =罪惡的x,AB = OA *譚X =曬黑點ˉ。
△OPQ面積△OPQ面積= 1:2 * PQ * OA = 1:2 *的SiNx風扇OPA面積= 1/2 * X * 1 ^ 2 = 1 * X△OAB的面積= 1:2 * AB * OA = 1:2 *黃褐色點ˉx代的面積之間的大小關係。
只是有:的SiNx以下準則適用於擠壓證明是正確的限制等於公式的倒數拿上1,太:我們1 /棕褐色點ˉx乘以罪X,太:COS點ˉx0,當x趨於公式中的上述不等式。
COS點ˉx趨於1而最右邊是一個被擠壓規則有LIM的SiN x / X = 1(X趨向於0(+)) - 歐洲因為sinx的/ x是偶函式,圖對稱於y軸為所以限量的SiN x / X = 1(X趨向於0( - )):
關於等於極限,所以它等於1,照片:限量的SiN x / X = 1(X趨於0)。
1、先判斷是定式,還是不定式;
2、如果是定式,就直接代入即可;
3、即使代入後,得到的結論是無窮大,無論正負,都寫上極限不存在;
4、如果是不定式,就按照極限計算的特別方法進行計算。
例題:這個函式的極限:lim(x→0)(sinx)^tanx。
lnlim(x→0)(sinx)^tanx
=lim(x→0)ln(sinx)^tanx
=lim(x→0)tanx*ln(sinx)
=lim(x→0)ln(sinx)/cotx
=lim(x→0)(cosx/sinx)/(-1/sin²x)
=lim(x→0)-(cosxsinx)
=0
則lim(x→0)(sinx)^tanx=1。

擴充套件資料
舉例
sinx在x趨向於0時的極限:
首先,證明:當0 的SiNx (不能用來證明微分,否則就成了同義反復因為的SiNx推導的公式應用於此限制)為單位圓中的直角座標系(圓的原點O,一個圓的半徑),交叉軸點XNà的一個點在與切線AB,其中B是在第一象限中的點的圓。
連線OB,圓形橫截面用P為P軸平行的直線Y A點,在x軸的橫Q.連結AP(取悅自己繪製)設定∠POA=*(弧度) ,則OA = OP = 1PQ = OP *罪X =罪惡的x,AB = OA *譚X =曬黑點ˉ。
△OPQ面積△OPQ面積= 1:2 * PQ * OA = 1:2 *的SiNx風扇OPA面積= 1/2 * X * 1 ^ 2 = 1 * X△OAB的面積= 1:2 * AB * OA = 1:2 *黃褐色點ˉx代的面積之間的大小關係。
只是有:的SiNx以下準則適用於擠壓證明是正確的限制等於公式的倒數拿上1,太:我們1 /棕褐色點ˉx乘以罪X,太:COS點ˉx0,當x趨於公式中的上述不等式。
COS點ˉx趨於1而最右邊是一個被擠壓規則有LIM的SiN x / X = 1(X趨向於0(+)) - 歐洲因為sinx的/ x是偶函式,圖對稱於y軸為所以限量的SiN x / X = 1(X趨向於0( - )):
關於等於極限,所以它等於1,照片:限量的SiN x / X = 1(X趨於0)。