不共線的向量e1、e2叫做這一平面內所有向量的一組基底,通常取與X ，y同向的兩向量作為基底。由三個空間向量構成的線性無關向量組，這三個向量兩兩都不共面，含義是對於向量空間的任意元向量都可以唯一表示成這組向量的線性組合，稱為空間向量裡的基底。平面向量基底平面上，任意向量a（包括零向量）均可用兩個非零向量（e1、e2）表示，即a=xe1+ye2（x、y為任意實數）。這就是平面向量基本定理的主要內容。這裡用來表示向量a的兩個非零向量e1、e2就稱為向量a的一組基底。注意以下幾個方面的要點：

（1）作為基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（這裡0指零向量）；

（2）一組基底並非一個非零向量，而是指兩個非零向量；

（3）用基底e1、e2表示向量a時，實數x、y的取值是唯一的。當基底為e1、e2時，即有且只有一對實數(x,y)使得a=xe1+ye2；

（4）能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以將向量a表示為a=xe1+ye2，另外一組基底f1、f2也可以將向量a表示為a=mf1+nf2。

不共面向量是指三個向量不共面，其可以作為三維空間裡的一組基底，也稱基。

線上性代數中，基(basis)（也稱為基底）是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間的基是它的一個特殊的子集，基的元素稱為基向量。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。如果基中元素個數有限，就稱向量空間為有限維向量空間，將元素的個數稱作向量空間的維數。