π/2 arctan是反三角函式中的反正切函式。意思為：tan(a) = b; 等價於 arctan(b) = a。 因為當a趨近於π/2時，tan(a) 的極限是正無窮，所以當x趨近於正無窮時，arctanx的極限是π/2。 一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。

當x趨於正無窮時，arctanx的極限是π/2；當x趨於負無窮時，arctanx的極限是-π/2。

首先得區分幾個概念，正無窮大、負無窮大、無窮大是不同的。

再回來看這個問題，x趨近於正無窮大時，arctanx極限是π/2；

x趨近於負無窮大時，arctanx極限是-π/2；

但是x趨近於無窮大時，由於limx→-∝≠limx→+∝，所以這個極限是不存在的。