x→∞時，cosx函式在y軸兩側週期性的波動，所以極值在[-1,1]之間。

1/x當x→0時，趨近於無窮大，餘弦是個週期函式，原式的左右極限都不存在，所以極限不存在

極限必須結合函式所趨近於的點來說，才有意義。只能說正弦函式和正切函式在x趨近於0的時候，極限是0。如果是餘弦函式，那麼當x趨近於0的時候，極限是1。餘切函式當x趨近於0的時候，極限是無窮大。不同的三角函式在x趨近於0的時候極限不一樣。

（1）y=sinx的導數：y’=cosx

（2）y=cosx的導數：y’=-sinx

舉例如下：

（1）(sin3x)"=3cos3x

（2）(sin5x)"=5cos5x

（3）(cos3x)"=-3sin3x

（4）(cos5x)"=-5sin5x

sinX是正弦函式，而cosX是餘弦函式，兩者導數不同，sinX的導數是cosX，而cosX的導數是 -sinX，這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。