tan'x=sec²x，arctan'x=1/(1+x²)。

解答過程如下：

tanx的求導過程如下：

(tanx)'

=(sinx/cosx)'

=[(sinx)'cosx-(cosx)'sinx]/cos^2 x

=[cos^2 x+sin^2 x]/cos^2 x

=1/cos^2 x

=sec²x

arctan'x的求導過程如下：

設y=arctanx，則x=tany，因為arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y。

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/（1+x²），所以arctanx的導數是1/（1+x²）

要求tanx是誰的導數，實際上就是求不定積分

∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫1/cosxdcosx=-ln|cosx|+C

實際上是求tanx的微積分.

∫tanxdx =∫sinx/cosx dx =-∫d(cosx)/cosx =-ln|cosx|+ c

所以 -ln|cosx|+ c 的導數為tanx.