二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y""+py"+qy=f(x)，其特解y*設法分為：1.如果f(x)=P（x），Pn（x）為n階多項式；2.如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）為n階多項式。

二階線性微分方程是指未知函式及其一階、二階導數都是一次方的二階方程，簡單稱為二階線性方程。二階線性微分方程的求解方式分為兩類，一是二階線性齊次微分方程，二是線性非齊次微分方程。如果一個二階方程中，未知函式及其一階、二階導數都是一次方的，就稱它為二階線性微分方程，簡單稱為二階線性方程。二階線性微分方程的求解方式分為兩類，一是二階線性齊次微分方程，二是線性非齊次微分方程。前者主要是採用特徵方程求解，後者在對應的齊次方程的通解上加上特解即為非齊次方程的通解。齊次和非齊次的微分方程的通解都包含一切的解。

因為y=e^x是一個無窮次可微的函式，所以當微分方程為n階齊次的時候，用x=e^（λt）代入方程，即可以得到對應的特徵方程。 這裡其實隱含著一種假定，就是可以用e^x表示無窮次可微的函式。 這是“數學英雄”尤拉發現並引入的，所以稱為尤拉待定指數函式法