令y=(sinx)^lnx，兩邊兩常用對數得lny=ln(sinx)^lnx，兩邊對x求導，注意y是x的函式，y'/y=[lnx•ln(sinx)]'=(lnx)'ln(sinx)+lnx(ln(sinx))'=ln(sinx)/x+cotxlnx，

∴y'=(sinx)^lnx(ln(sinx)/x+cotxlnx)。

x的sinx次方使用對數恆等式即e^(lnx *sinx)那麼求導得到e^(lnx *sinx) *(lnx *sinx)"=x^sinx *(sinx/x +lnx *cosx)

解：√sinx是y＝x的1／2次方和y＝sinx複合而成的，由複合函式求導方法可知，√sinx的導數＝

cosx／（2√sinx）。