對於一階微分方程,形如:

y"+p(x)y+q(x)=0

的稱為"線性"

例如:

y"=sin(x)y是線性的

但y"=y^2不是線性的

注意兩點:

(1)y"前的係數不能含y,但可以含x,如:

y*y"=2 不是線性的

x*y"=2 是線性的

(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:

y"=sin(x)y 是線性的

y"=sin(y)y 是非線性的

(3)整個方程中,只能出現y和y",不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:

y"=y 是線性的

y"=y^2 是非線性的

常：解是單變元函式（可能是兩三個方程聯立，但都是單變元函式）。

偏：解是多變元函式，至少兩變數。理解：偏導數的方程。

線性：對解進行線性組合，仍然是解。

對任意滿足原方程的函式y1(x)、y2(x)，線性組合後a*y1+b*y2（a、b是任意常數）也滿足方程，則線性。

非線性：不是線性的，就是非線性（non-linear）。