這是個複合函式的求導：

設u=X+1，則原來的函式就是√u

√u的導數是1/2u^(-1/2)=1/（2√u），

x+1的導數是1，

√1+x的導數為：1/（2√u）•1=1/（2√x+1）•1=1/(2√x+1)。

導數怎麼求

√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

解：令f(x)=√(1+x)，

那麼f'(x)=(√(1+x))'

=((1+x)^(1/2))'

=1/2*(1+x)^(-1/2)

=1/(2*√(1+x))

即√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

擴充套件資料：

1、導數的四則運算規則

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

2、複合函式的導數求法

複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。

即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、常用的導數公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C為常數）

導數怎麼求

√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

解：令f(x)=√(1+x)，

那麼f'(x)=(√(1+x))'

=((1+x)^(1/2))'

=1/2*(1+x)^(-1/2)

=1/(2*√(1+x))

即√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

擴充套件資料：

1、導數的四則運算規則

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

2、複合函式的導數求法

複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。

即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、常用的導數公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C為常數）