這是連續的定義函式連續的定義：如果一個函式在某點的極限值等於函式值，那麼函式在該點連續。所以這個東西無需證明，直接就是根據定義得出的。也就是說，根據定義，函式值不等於極限值的，就不可能在這點連續。而在這點連續了，就必須要有函式值等於極限值。如果你想證明這個東西，就類似於想要證明，為什麼兩條線的夾角是90°，兩條線就垂直一樣。

函式(function）就是在domain(定義域）和range(值域）建立一一對應關於.函式的極限：就是函式趨近於某個值，它趨於某個值注意：極限不是f(x)在該點的取值，嚴格的來說與該點取值無關。f(x)=x^2，x->0，它的極限為0,看著像是該點的取值。其實很多時候這是不對，這裡是對的。只有連續的時候在是f(x)在該點的取值.兩種的聯絡：沒有函式就沒辦法考慮極限。

函式是說自變數和因變數（也就是函式值）是一一對應的，而極限是說在│X－x0│＜δ這個範圍裡的所有的所有的自變數X所對應的函式值都滿足│f（x）－A│＜ε，無論ε多小。簡單說函式就是一個x對應一個f（x），極限是一大片x對應一個f（x），所以

這是連續的定義函式連續的定義：如果一個函式在某點的極限值等於函式值，那麼函式在該點連續。所以這個東西無需證明，直接就是根據定義得出的。也就是說，根據定義，函式值不等於極限值的，就不可能在這點連續。而在這點連續了，就必須要有函式值等於極限值。

如果你想證明這個東西，就類似於想要證明，為什麼兩條線的夾角是90°，兩條線就垂直一樣。